题目内容
已知正数x，y，z满足x2+y2+z2=1，则
的最小值为（ ）A．2
B．4
C．
D．
【答案】分析：由题意可得1=x2+y2+
z2+
z2≥4
，从而有2xyz2≤
，当且仅当x=y=
z取等号．即可求出答案．
解答：解：∵正数x，y，z满足x2+y2+z2=1，
∴1=x2+y2+
z2+
z2≥4
∴
≤
，
∴x2•y2•
≤
，
∴2xyz2≤
，当且仅当x=y=
z取等号．
则
的最小值为4，
故选B．
点评：本小题主要考查基本不等式的应用、配凑法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
z2+z2≥4，从而有2xyz2≤，当且仅当x=y=z取等号．即可求出答案．解答：解：∵正数x，y，z满足x2+y2+z2=1，
∴1=x2+y2+
z2+z2≥4∴
≤，∴x2•y2•
≤，∴2xyz2≤
，当且仅当x=y=z取等号．则
的最小值为4，故选B．
点评：本小题主要考查基本不等式的应用、配凑法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
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