Question

直线x-y+3=0被圆（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）所截得的弦长为2

3

，则实数a=

2

-1

．

Answer 1

分析：由弦长公式求得圆心到直线的距离d的值，再由点到直线的距离公式可得d的值，再由这两个d值相等，求得a的值．

解答：解：由于圆心坐标为（a，2），a＞0，半径r=2，弦长为2

3

，故圆心到直线的距离为d=

4-3

=1．
再由点到直线的距离公式可得

|a-2+3|

2

=1，解得a=-1-

2

（舍去），或a=-1+

2

，
故答案为

2

-1．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．