题目内容
1．将圆C：x2+y2=4上点的横坐标的单位长度保持不变，纵坐标的单位长度缩短为原来的$\frac{1}{2}$．（1）求压缩后的曲线方程；
（2）圆C上点P（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）的切线，经过压缩后与压缩后曲线有何关系？
分析 （1）设圆上的点M（x0，y0），N（x，y）为曲线C'上的点，即有x0=x，y0=2y，运用代入法，即可得到所求曲线的方程；
（2）求得圆上P处的切线方程，由x0=x，y0=2y，可得直线x+2y=2$\sqrt{2}$，代入椭圆方程，运用判别式即可判断位置关系：相切．
解答 解：（1）设圆上的点M（x0，y0），N（x，y）为曲线C'上的点，
即有x0=x，y0=2y，
由x02+y02=4，即为x2+4y2=4，
则压缩后的曲线方程为椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1；
（2）圆C上点P（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）的切线的斜率为-1，
可得方程为y-$\sqrt{2}$=-（x-$\sqrt{2}$），
化为x+y=2$\sqrt{2}$，
由x0=x，y0=2y，可得直线x+2y=2$\sqrt{2}$，
联立椭圆方程x2+4y2=4，
可得x2+（2$\sqrt{2}$-x）2=4，
即为x2-2$\sqrt{2}$x+2=0，可得△=8-4×2=0，
即有经过压缩后的直线与压缩后曲线相切．
点评 本题考查椭圆与圆的关系，注意运用坐标关系，考查直线和圆相切的条件，以及直线与椭圆的位置关系，注意运用判别式法，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
云南师大附小一线名师提优作业系列答案
相关题目
9．定义在R上的函数f（x）满足（x-1）f′（x）≤0（f′（x）是f（x）的导函数），且y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当|x1-1|＜|x2-1|时，恒有（ ）
| A． | f（2-x1）≥f（2-x2） | B． | f（2-x1）=f（2-x2） | C． | f（2-x1）＜f（2-x2） | D． | f（2-x1）≤f（2-x2） |
16．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x≠1时，有（x-1）•f′（x）＜0，设a=f（tan$\frac{5}{4}$π），b=f（log32），c=f（0.2-3），则（ ）
| A． | a＜b＜c | B． | c＜a＜b | C． | b＜c＜a | D． | c＜b＜a |
已知圆C1：x2+y2=r2和椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）．