Question

已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则x•f（x）＜0的解集是

1. A.
   {x|x＞-1}
2. B.
   {x|x＜1}
3. C.
   {x|0＜x＜1或x＜-1}
4. D.
   {x|-1＜x＜1}

Answer 1

C
分析：由已知中函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，我们易求出函数的解析式，然后根据函数的单调性及不等式的性质即可得到答案．
解答：∵函数f（x）为偶函数，
又∵x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，
∴x∈（-∞，0）时，f（x）=-x-1，
则当x∈（-∞，-1）∪（0，1）时，x•f（x）＜0
故x•f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜1或x＜-1}
故选C
点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性的综合应用，其中根据已知求出函数的解析式，进而分析出函数的图象形状和性质是解答本题的关键．