题目内容
7．已知${（{\frac{1}{a}+ax}）^4}+{（{\frac{1}{b}+bx}）^4}$的展开式中x与x3的项的系数之比为1：4，则a4+b4的最小值为（ ）| A． | 16 | B． | 12 | C． | 8 | D． | 4 |
分析 直接利用${（{\frac{1}{a}+ax}）^4}+{（{\frac{1}{b}+bx}）^4}$的展开式中x与x3的项的系数之比为1：4，得到ab关系，然后利用基本不等式求解最小值即可．
解答 解：∵${（{\frac{1}{a}+ax}）^4}+{（{\frac{1}{b}+bx}）^4}$的展开式中x与x3的项的系数之比为1：4，
∴（$\frac{4}{{a}^{2}}$+$\frac{4}{{b}^{2}}$）：（4a2+4b2）=1：4，
∴|ab|=2，
∴a4+b4≥2|a2b2|=8．
故选：C．
点评 本题考查二项式定理的应用，基本不等式的应用，考查计算能力．
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17．若函数f（x）在其定义域的一个子集[a，b]上存在实数m（a＜m＜b），使f（x）在m处的导数f'（m）满足f（b）-f（a）=f'（m）（b-a），则称m是函数f（x）在[a，b]上的一个“中值点”，函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}$在[0，b]上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是（ ）
| A． | $（\frac{2}{3}，3）$ | B． | （3，+∞） | C． | $（\frac{3}{2}，3）$ | D． | $（{\frac{3}{2}，3}]$ |
18．
如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（ ）
如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（ ）| A． | 6 | B． | 5 | C． | 4 | D． | 3 |
15．设a∈R，“a＞0”是“$\frac{1}{a}＞0$”的（ ）条件．
| A． | 充分非必要 | B． | 必要非充分 | ||
| C． | 充要 | D． | 既非充分也非必要 |
如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b的值分别为84，48，则输出的a的值为（ ）
19．下列四个函数中，是奇函数且在区间（0，1）上为减函数的是（ ）
| A． | $y=-\frac{1}{x}$ | B． | y=x | C． | y=log2|x-1| | D． | y=-sinx |
16．已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x＞0}，则A∩B=（ ）
| A． | （0，3] | B． | （0，3） | C． | [0，3] | D． | [3，+∞） |