Question

7．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），?x∈R，有g（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$x²，且f′（x）＜x，若f（4-m）-f（m）≥8-4m，则实数m的取值范围是（　　）

• A． [-2，2]
• B． [2，+∞）
• C． [0，+∞）
• D． （-∞，-2]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 利用导数可得函数g（x）在R上是减函数，结合函数的单调性解不等式即可．

解答 解：g（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$x²，
∴g′（x）=f′（x）-x＜0，
∴g（x）在R递减，
∴f（4-m）-f（m）
=g（4-m）+$\frac{1}{2}$（4-m）²-g（m）-$\frac{1}{2}$m²
=g（4-m）-g（m）+8-4m
≥8-4m，
∴g（4-m）≥g（m），
∴4-m≤m，
解得：m≥2，
故选：B．

点评 本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．