题目内容
如图，一张圆形桌面被分成了M、N、P、Q四个区域，∠AOB=30°，∠BOC=45°，∠COD=60°．将一粒小石子随机扔到桌面上，假设小石子不落在线上，求下列事件的概率：（Ⅰ）小石子落在区域M内的概率；
（Ⅱ）小石子落在区域M或区域N内的概率；
（Ⅲ）小石子落在区域Q内的概率．
分析：本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的图形是一个圆形，
（Ⅰ）满足条件的事件是在区域M内，根据面积之比做出概率；
（Ⅱ）由于区域M与区域N无交集，故所求概率为区域M与区域N的面积与圆形面积之商；
（Ⅲ）由于小石子落在区域Q内，故所求概率为区域Q的面积与圆形面积之商．
（Ⅰ）满足条件的事件是在区域M内，根据面积之比做出概率；
（Ⅱ）由于区域M与区域N无交集，故所求概率为区域M与区域N的面积与圆形面积之商；
（Ⅲ）由于小石子落在区域Q内，故所求概率为区域Q的面积与圆形面积之商．
解答：解：由题意知本题是一个几何概型，
试验发生包含的事件对应的图形是一个圆形，
（Ⅰ）小石子落在区域M内的概率P1=
=
=
；
（Ⅱ）由于区域M与区域N无交集，
故小石子落在区域M或区域N内的概率P2=
=
=
；
（Ⅲ）小石子落在区域Q内的概率P3=
=
=
．
故答案为：（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
试验发生包含的事件对应的图形是一个圆形，
（Ⅰ）小石子落在区域M内的概率P1=
| SM |
| S圆 |
| 30° |
| 360° |
| 1 |
| 12 |
（Ⅱ）由于区域M与区域N无交集，
故小石子落在区域M或区域N内的概率P2=
| SM+SN |
| S圆 |
| 30°+45° |
| 360° |
| 5 |
| 24 |
（Ⅲ）小石子落在区域Q内的概率P3=
| SQ |
| S圆 |
| 360°-(30°+45°+60°) |
| 360° |
| 5 |
| 8 |
故答案为：（Ⅰ）
| 1 |
| 12 |
| 5 |
| 24 |
| 5 |
| 8 |
点评：本题考查几何概型，解题的关键是求出两个图形的面积，根据概率等于面积之比得到结果，本题是一个基础题．
练习册系列答案
相关题目