Question

11．已知曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$（α为参数）与曲线C₂：ρ=4sinθ
（1）写出曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（2）求曲线C₁和C₂公共弦的长度．

Answer 1

分析 （1）利用sin²θ+cos²θ=1消参数得到C₁的普通方程，对ρ=4sinθ两边同乘以ρ即可得到曲线C₂的普通方程；
（2）曲线C₁和C₂公共弦所在额直线为2x-4y+3=0，求出圆心距，即可求出公共弦长．

解答 解：（1）曲线C₁的普通方程围为（x-1）²+y²=4，
曲线C₂的直角坐标方程x²+y²-4y=0，
（2）曲线C₁和C₂公共弦所在额直线为2x-4y+3=0，
且点C₁（1，0）到直线2x-4y+3=0的距离为$\frac{2+3}{\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
所以公共弦的长度为2$\sqrt{4-\frac{5}{4}}$=$\sqrt{11}$．

点评 本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的互化，圆与圆的位置关系，属于基础题．