题目内容
设，则 。
.
【解析】，，，；
且，，所以，
，两式联立，得.
考点：三角恒等变形.
如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，是的中点， ．
（1） 求证：∥平面；
（2）求点到平面的距离．
设，则＝ ．
（本题满分12分）设函数。
（1）当时，若的最小值为，求正数的值；
（2）当时，作出函数的图像并写出它的单调增区间（不必证明）。
设函数，则函数的零点个数是 。
函数的最大值为 。
（本小题满分10分）已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是，且双曲线过点
（1）求双曲线的方程;
（2）求双曲线的焦点到渐近线的距离．
在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在椭圆上，是否存在点，使得直线：与圆：相交于不同的两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.
函数的图象与直线的公共点数目是（ ）
A. B. C.或 D.或
，则
。
.
，
，
，
；
，
，所以
，
，两式联立，得
.
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中，
是
的中点， 
．
∥平面
；
到平面
的距离．
，则
＝ ．
。
时，若
的最小值为
，求正数
的值；
时，作出函数
的图像并写出它的单调增区间（不必证明）。
，则函数
的零点个数是 。
的最大值为 。
，且双曲线过点
中，已知椭圆
：
（
）的离心率
且椭圆
上的点到点
的距离的最大值为3.
的方程；
，使得直线
：
与圆
：
相交于不同的两点
、
，且
的面积最大？若存在，求出点
的坐标及对应的
的图象与直线
的公共点数目是（ ）
B.
C.
或
D.
或