Question

11．如图所示矩形ABCD边长AB=1，AD=4，抛物线顶点为边AD的中点E，且B，C两点在抛物线上，则从矩形内任取一点落在抛物线与边BC围成的封闭区域（包含边界上的点）内的概率是$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 利用定积分求出阴影部分面积，求出矩形面积，即可得出结论．

解答 解：以E为坐标原点，AD的垂直平分线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，可得抛物线方程为y²=4x，
取y=2$\sqrt{x}$，则阴影部分的面积为2${∫}_{0}^{1}2\sqrt{x}dx$=$\frac{8}{3}$，
∵矩形的面积为4，
∴所求概率为$\frac{\frac{8}{3}}{4}$=$\frac{2}{3}$，
故答案为$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了利用几何概型的计算概率的方法，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积．