城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费.太少又难以满足乘客需求.为此.某市公交公司在某站台的90名候车乘客中随机抽取15人.将他们的候车时间作为样本分成5组.如表所示:组别候车时间人数一[0.5)2二[5.10)6三[10.15)4四[15.20)2五[20.25]1(1)估计这90名乘客中候车时间少于10分钟的人数,(2)若从上表第三.四组的6人中选2人作进一步的问� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的90名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如表所示（单位：min）：

组别	候车时间	人数
一	[0，5）	2
二	[5，10）	6
三	[10，15）	4
四	[15，20）	2
五	[20，25]	1

（1）估计这90名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

分析（1）先求出候车时间少于10分钟的概率，由此能估计这90名乘客中候车时间少于10分钟的人数．
（2）将第三组乘客编号为a₁，a₂，a₃，a₄，第四组乘客为b₁，b₂，利用列举法能求出从6人中任选两人，抽到的两人恰好来自不同组的概率．

解答解：（1）候车时间少于10分钟的概率为：p=$\frac{2+6}{15}$=$\frac{8}{15}$，
∴估计这90名乘客中候车时间少于10分钟的人数为：
90×$\frac{8}{15}$=48人．
（2）将第三组乘客编号为a₁，a₂，a₃，a₄，第四组乘客为b₁，b₂，
从6人中任选两人包含15个基本事件，分别为：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，a₄），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（b₁，b₂），
其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，
∴抽到的两人恰好来自不同组的概率为p=$\frac{8}{15}$．