Question

随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P，则点P与A的距离不小于1且使∠CPD为锐角的概率是（ ）
A．
B．
C．1-
D．1-

Answer 1

【答案】分析：由题意作出如图的图形，四边形ABCD是边长为2的正方形，其中的小圆弧是半径为1的圆面的 ，大圆弧是半径为1的圆面的一半，故阴影部分的面积易求，最后根据几何概型的概率公式进行求解即可．
解答：解：如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，其中的小圆弧是半径为1的圆面的 ，
正方形的面积是4，
圆面的面积是，
大圆弧是半径为1的圆面的一半即为，
故阴影部分的面积是 ，
则点P到点A的距离大于1的概率为 =
故选C．
点评：本题主要考查了几何概型，解题的关键是求阴影部分的面积，同时考查了计算能力，属于中档题．