Question

15．求下列关于x的不等式的解集：
（1）-x²+7x＞6；          
（2）x²-x-a（a-1）＞0．

Answer 1

分析 （1）由题为求一元二次不等式的解集，可先判断对应的方程是否有解，有解求解，再根据函数的图象与性质写出解集即可；
（2）由题知x²-x-a（a-1）＞0，不等式中含参数，可先求出对应方程的解，再按照根的大小来分类讨论，从而写出不等式的解集．

解答 解：（1）∵-x²+7x＞6，
∴-x²+7x-6＞0，
∴x²-7x+6＜0，
∴（x-1）（x-6）＜0，
解得1＜x＜6，
即不等式的解集是{x|1＜x＜6}；
（2）不等式x²-x-a（a-1）＞0，转化为（x-a）（x+a-1）＞0，
与不等式对应的方程的根为a和1-a，
当a＜1-a即a＜$\frac{1}{2}$时，不等式的解集为{x|x＜a或x＞1-a}，
当a=1-a即a=$\frac{1}{2}$时，不等式的解集为{x|x≠$\frac{1}{2}$}，
当a＞1-a即a＞$\frac{1}{2}$时，不等式的解集为{x|x＞a或x＜1-a}．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论的应用问题，是基础题目．