题目内容
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”．那么
是斐波那契数列中的第 项．
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| a2015 |
考点：数列的应用
专题：综合题,等差数列与等比数列
分析：利用an+2=an+1+an，结合叠加法，即可得出结论．
解答：
解：∵an+2=an+1+an，
∴a2015•a2016=a20152+a2014•a2015，
a2014•a2015=a20142+a2013•a2014，
…，
a3•a2=a22+a2a1，
∴a2015•a2016=a20152+a20142+…+a22+a12，
∴
=a2016．
故答案为：2016．
∴a2015•a2016=a20152+a2014•a2015，
a2014•a2015=a20142+a2013•a2014，
…，
a3•a2=a22+a2a1，
∴a2015•a2016=a20152+a20142+…+a22+a12，
∴
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| a2015 |
故答案为：2016．
点评：本题考查斐波那契数列，考查叠加法，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosA=
，则sin2
+cos2A的值为（ ）
| 1 |
| 3 |
| B+C |
| 2 |
A、
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B、-
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C、
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D、-
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