题目内容

5．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$（a-1）x2+bx（a，b为常数），在x=1和x=4处取得极值．
（1）求f（x）；
（2）求f（x）的单调递减区间．

分析 （1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即；
（2）根据f′（x）＜0，即可求出单调减区间．

解答 解：（1）f′（x）=x2+（a-1）x+b．
由题设知$\left\{\begin{array}{l}{f′（1）=2+（a-1）+b=0}\\{f′（4）=16+4（a-1）+b=0}\end{array}\right.$，
解得a=-4，b=4，
所以f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{5}{2}$x2+4x，
（2）由（1）知f′（x）=x2-5x+4，
当f′（x）＜0时，即x2-5x+4＜0，解得1＜x＜4，函数单调递减，
故f（x）的单调递减区间为（1，4）

点评 本题考查了导数和函数的极值问题，以及函数的单调区间，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
15．写出命题p：“?x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，恒有sinx+cosx≤$\sqrt{2}$“的否定：?x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，使得sinx+cosx＞$\sqrt{2}$．
16．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点．
（Ⅰ）证明：平面BED⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠BED=90°，AB=2，求三棱锥E-BDP的体积．
13．如图，四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD=2，△PAB与△PAD都是等边三角形．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面PBD；
（Ⅱ）求P-ABCD的体积．
20．根据如图的程序框图，当输入x为2017时，输出的y=（　　）
A．28B．10C．4D．2
10．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，AB=3，CD=2，PD=AD=5．E是PD上一点．
（1）若PB∥平面ACE，求$\frac{PE}{ED}$的值；
（2）若E是PD中点，过点E作平面α∥平面PBC，平面α与棱PA交于F，求三棱锥P-CEF的体积．
3．sin10°cos20°+sin80°sin160°=$\frac{1}{2}$．
20．已知函数f（x）=（a+1）lnx+x2+1．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对任意不相等的x1，x2∈（0，+∞），恒有|f（x1）-f（x2）≥4|x1-x2|成立，求非负实数a的取值范围．
1．已知一质点的运动方程是s（t）=8-3t2，则该质点在[1，1+△t]这段时间内的平均速度是（　　）
A．-6-3△tB．-6+3△tC．8-3△tD．8+3△t

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网