Question

（2014•东营一模）如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（ ）

A. B. C. D.2

Answer 1

C

【解析】

试题分析：直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0），由此推导出|OB|=|AF|，由此能求出点B的坐标，从而能求出k的值．

【解析】
设抛物线C：y2=4x的准线为l：x=﹣1

直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0）

如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，

由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，

点B为AP的中点、连接OB，

则|OB|=|AF|，

∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为，

∴点B的坐标为B（，），

把B（，）代入直线l：y=k（x+1）（k＞0），

解得k=．

故选：C．