Question

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；

（1）求的值；

（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系，且该产品的成本是每件4元，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）

 

Answer 1

（1）；（2） 当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.

【解析】

试题分析：（1）分别求出，，代入回归直线方程中，可求出参数，进而求出回归直线方程；（2）设工厂获得的利润为元，依题意得：，由此能求出当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.

试题解析：（1）由于，.

所以.即所求回归方程为.

（2）设工厂获得的利润为元，依题意得：

.

当且仅当时，取得最大值.故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.

考点：回归分析的初步应用．