Question

19．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

• A． 20+2$\sqrt{5}$
• B． 20+2$\sqrt{13}$
• C． 18+2$\sqrt{13}$
• D． 18+2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中后面的侧面与底面垂直．利用三角形与矩形面积计算公式即可得出．

解答 解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中后面的侧面与底面垂直．
∴该几何体的表面积=4×2+2×$\frac{1}{2}×2×2$+
$\frac{1}{2}×\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$×4+$\frac{1}{2}×4×\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$+18，
故选：D．

点评 本题考查了三视图的有关知识、四棱锥的表面积计算公式、空间线面位置关系，考查了推理能力与计算公式，属于中档题．