题目内容

 [2012·全国卷] 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为________．

　[解析] 本小题主要考查正方体中异面直线所成的角的求解，解题的突破口是化异面为共面，即平移直线或找平行线．

连结DF，显然有DF∥AE，所以∠DFD1为所求异面直线所成角或其补角．设正方体棱长为1，则DF＝ FD1＝，由余弦定理可求得∠DFD1的余弦值为，故填.

练习册系列答案
相关题目

2012·全国卷] 已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，CC1＝2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为(　　)

A．2  B.  C.  D．1

 [2012·全国卷] 如图1－1，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝2，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC.

(1)证明：PC⊥平面BED；

(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．

图1－1

 [2012·全国卷] 如图1－1，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝2，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC.

(1)证明：PC⊥平面BED；

(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．

图1－1

 [2012·全国卷] 如图1－1，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝2，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC.

(1)证明：PC⊥平面BED；

(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．

图1－1

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网