Question

20．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$，g（x）=2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$，则下列结论正确的是（　　）

• A． f（x）是奇函数，g（x）是偶函数
• B． f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
• C． f（x）和g（x）都是偶函数
• D． f（x）和g（x）都是奇函数

Answer 1

分析 运用奇偶函数的定义，即可判断f（x），g（x）的奇偶性．

解答 解：函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$，定义域为{x|x≠0}关于原点对称．
由f（-x）=-x-$\frac{1}{x}$=-（x+$\frac{1}{x}$）=-f（x），
可得f（x）为奇函数；
g（x）=2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$，定义域为R，
由g（-x）=2^-x+2^x=g（x），
则g（x）为偶函数．
故选：A．

点评 本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查化简能力，属于基础题．