题目内容
设抛物线过定点A(－1，0)，且以直线x＝1为准线．
(Ⅰ)求抛物线顶点的轨迹C的方程；
(Ⅱ)若直线l与轨迹C交于不同的两点M，N，且线段MN恰被直线
平分，设弦MN的垂直平分线的方程为y＝kx＋m，试求m的取值范围．
答案：
解析：
解析：
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解：(Ⅰ)设抛物线的顶点为 所以， 所以，抛物线顶点 (Ⅱ)显然，直线 由于 又线段 所以， 设弦MN的中点 可解得： 将点 所以， 解法二．设弦MN的中点为 可知： 两式相减得： 又由于 又点 由点
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，则其焦点为
．由抛物线的定义可知：
．
．
的轨迹
的方程为：
．
与坐标轴不可能平行，所以，设直线
，代入椭圆方程得：
，所以，
，即
．(＊)
恰被直线
平分，所以，
．
．代入(＊)可解得：
．
．在
，
．
代入
，可得：
．
．
．
，代入上式得：
．
在弦MN的垂直平分线上，所以，
．所以，
．
与椭圆的交点，如图)，所以，
．也即：
．所以，
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