Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与直线x+y-3=0以及x轴围成三角形面积为8，则p=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由抛物线方程得到其准线方程，求出直线和准线的交点，直线在x轴上的截距，代入三角形面积公式求得p．

解答： 解：抛物线的准线方程为 x=-

p

2

，
联立

x=- p 2 x+y-3=0

，解得y=3+

p

2

，
在直线x+y-3=0中取y=0，得x=3，
∴抛物线y²=2px（p＞0）的准线与直线x+y-3=0以及x轴围成三角形面积S=

1

2

(3+

p

2

)2=8，
解得：p=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了三角形面积公式的应用，是基础题．