Question

17．已知圆C₁：x²+y²+6x=0关于直线l₁：y=2x+1对称的圆为C，则圆C的方程为（　　）

• A． （x+1）²+（y+2）²=9
• B． （x+1）²+（y-2）²=9
• C． （x-1）²+（y-2）²=9
• D． （x-1）²+（y+2）²=9

Answer 1

分析 化已知圆为标准方程，得圆心为C（-3，0），半径r=3，结合题意得所求圆的半径也等于3，圆心C'满足C'与C关于直线l₁：y=2x+1对称，由轴对称的性质建立关于m、n的方程组解出C'（1，-2），即可得到所求圆的方程．

解答 解：化圆x²+y²+6x=0为标准方程，得（x+3）²+y²=9
∴已知圆的圆心为C（-3，0），半径r=3．
∵所求的圆与圆C₁：x²+y²+6x=0关于直线l₁：y=2x+1对称，
∴所求圆的半径也等于3，圆心为C'（m，n）满足C'与C关于直线y=2x+1对称
由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n}{m+3}•2=-1}\\{\frac{n}{2}=2•\frac{m-3}{2}+1}\end{array}\right.$，解出m=1，n=-2，得C'（1，-2）
∴所求圆的方程为（x-1）²+（y+2）²=9．
故选：D．

点评 本题给出圆与已知圆关于定直线对称，求圆的方程．着重考查了直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．