Question

16．下列各组命题中，满足“p∨q为真，p∧q为假，￢p为真”的是（　　）

• A． p：0∈N，q：若A∪B=A，则A⊆B
• B． p：若b²=ac，则a，b，c成等比数列；q：y=cosx在$[\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}]$上是减函数
• C． p：若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为锐角；q：当a＜-1时，不等式a²x²-2x+1＞0恒成立
• D． p：在极坐标系中，圆$ρ=2cos（θ-\frac{π}{4}）$的圆心的极坐标是$（1，-\frac{π}{4}）$；q：抛物线y=4x²的焦点坐标是（0，1）

Answer 1

分析 由“p∨q为真，p∧q为假，￢p为真”，可得：p为假，q为真．　
A．p：0∈N，p为真命题，q：若A∪B=A，则A⊆B，为假命题．
B．p：若b²=ac，则a，b，c成等比数列，是假命题；q：y=cosx在$[\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}]$上是减函数，是假命题．
C．p：若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为锐角，或零角，因此是假命题；q：当a＜-1时，对于不等式：不等式a²x²-2x+1＞0，△与0大小比较，解出即可判断出真假．
D．p：在极坐标系中，圆$ρ=2cos（θ-\frac{π}{4}）$展开可得：ρ²=2$ρ×\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosθ+sinθ），化为直角坐标方程：$（x-\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$+$（y-\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$=1，可得圆心坐标$（\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{\sqrt{2}}{2}）$，化为极坐标即可判断出真假；q：抛物线y=4x²的焦点坐标是（0，$\frac{1}{16}$），因此是假命题．

解答 解：由“p∨q为真，p∧q为假，￢p为真”，可得：p为假，q为真．　
A．p：0∈N，p为真命题，q：若A∪B=A，则A⊆B，为假命题，不满足条件．
B．p：若b²=ac，则a，b，c成等比数列，是假命题；q：y=cosx在$[\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}]$上是减函数，是假命题，不满足条件．
C．p：若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为锐角，或零角，因此是假命题；q：当a＜-1时，对于不等式：不等式a²x²-2x+1＞0，△=4-4a²＜0，因此恒成立，是真命题，满足条件．
D．p：在极坐标系中，圆$ρ=2cos（θ-\frac{π}{4}）$展开可得：ρ²=2$ρ×\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosθ+sinθ），化为直角坐标方程：x²+y²=$\sqrt{2}$x+$\sqrt{2}y$，配方为$（x-\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$+$（y-\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$=1，可得圆心坐标$（\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{\sqrt{2}}{2}）$，于是圆心的极坐标是$（1，\frac{π}{4}）$，因此是假命题．q：抛物线y=4x²的焦点坐标是（0，$\frac{1}{16}$），因此是假命题．不满足条件．
故选：C．

点评 本题考查了函数的性质、集合之间的关系、向量夹角公式、极坐标与直角坐标方程互化、不等式的解法、简易逻辑的判定方法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．