题目内容
椭圆C：
(a＞b＞0)的离心率为
，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为
的直线l交C于A、B两点.当m＝0时，
(1)求C的方程；
(2)证明：
为定值.
(1)
；(2)41
【解析】试题分析：(1)用坐标表示向量，利用
＝－
可求的椭圆相关数据，从而得到方程；(2)将|PA|2＋|PB|2通过坐标转化为m的表达式，证明该表达式与m的值无关.
试题解析：(Ⅰ)因为离心率为
，所以
＝
．
当m＝0时，l的方程为y＝x，
代入
并整理得x2＝
． 2分
设A(x0，y0)，则B(－x0，－y0)，
＝－
－
＝－
＝－
·．
又因为
＝－
，所以a2＝25，b2＝16，
椭圆C的方程为
． 5分
(Ⅱ)l的方程为x＝
y＋m，代入
并整理得25y2＋20my＋8(m2－25)＝0．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则|PA|2＝(x1－m)2＋
＝
，同理|PB|2＝
． 8分
则|PA|2＋|PB|2＝
(
＋
)＝
[(y1＋y2)2－2y1y2]
＝
[(－
)2－
]＝41．
所以，|PA|2＋|PB|2是定值． 12分
考点:椭圆的标准方程及其性质，直线与椭圆的位置关系，平面向量，定值问题
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千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且
（万元）关于年产品
（千件）的函数解析式；
，且
，则
（ ）
B． 
C．
D．
一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：
年龄 | 6 | 7 | 8 | 9 |
身高 | 118 | 126 | 136 | 144 |
由散点图可知，身高
与年龄
之间的线性回归直线方程为
，预测该学生10岁时的身高为( )
A．154 B. 153 C.152 D. 151
为虚数单位，则复数
的共轭复数为( )
B．
C．
D．
(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l：
垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为__________________.
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D.
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成反比，动点P的轨迹经过点(2,0)．