Question

9．设b_n=（2n+1）2ⁿ，T_n是数列{b_n}的前n项和，求T_n．

Answer 1

分析 利用错位相减法、等比数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：b_n=（2n+1）2ⁿ，
∴T_n=3×2+5×2²+…+（2n+1）•2ⁿ，
∴2T_n=3×2²+5×2³+…+（2n-1）•2ⁿ+（2n+1）•2ⁿ⁺¹，
上面两式相减得：-T_n=6+2（2²+2³+…+2ⁿ）-（2n+1）•2ⁿ⁺¹=2+2×$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$-（2n+1）•2ⁿ⁺¹，
整理得：T_n=（2n-1）•2ⁿ⁺¹+2．

点评 本题考查了错位相减法、等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．