Question

8．如图，在三棱锥V-ABC中，VB⊥平面ABC，平面VAB⊥平面VAC，则该三棱锥中共有4个直角三角形．

Answer 1

分析 过B作BD⊥VA于D，利用线面垂直与面面垂直之间的转化求解．

解答 证明：过B作BD⊥VA于D，
∵平面VAB⊥平面VAC，
∴BD⊥平面VAC．∴BD⊥AC．
∵VB⊥平面ABC，
∴VB⊥AB，VB⊥BC
∴VB⊥AC．
∴AC⊥平面VBA．
又BA?平面VBA，VA?平面VBA，
∴AC⊥BA．AC⊥VA．
∴VAB，△VBC，△VAC，△ABC，都是直角三角形．
故答案为：4．

点评 本题主要考查了直线与平面垂直的性质，由线线垂直可转化成面面垂直，由面面垂直可转化成线面垂直，也可以转化成线线垂直，这种转化思想在本题中得到很好体现，属于中档题．