题目内容
13．已知点M的坐标（x，y）满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x+y-4≥0\\ x-y-2≤0\\ y-3≤0\end{array}\right.$，N为直线y=-2x+3上任一点，则|MN|的最小值是（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | B． | $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ | C． | 1 | D． | $\frac{{\sqrt{17}}}{2}$ |
分析 画出约束条件的可行域，利用已知条件，转化求解距离的最小值即可．
解答 
解：点M的坐标（x，y）满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x+y-4≥0\\ x-y-2≤0\\ y-3≤0\end{array}\right.$的可行域如图，
N为直线y=-2x+3上任一点，则|MN|的最小值，就是两条平行线y=-2x+3与2x+y-4=0之间的距离：d=$\frac{|-3+4|}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故选：A
点评 本题考查线性规划的应用，平行线之间的距离的求法，考查转化思想以及计算能力．
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