题目内容
13．已知圆C：（x-4）2+（y-3）2=4和两点A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上至少存在一点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是[3，7]．分析 根据题意，得出圆C的圆心C与半径r，设点P（a，b）在圆C上，表示出$\overrightarrow{AP}$=（a+m，b），$\overrightarrow{BP}$=（a-m，b）；利用∠APB=90°，求出m2，根据|OP|表示的几何意义，得出m的取值范围．
解答 解：∵圆C：（x-4）2+（y-3）2=4，
∴圆心C（4，3），半径r=2；
设点P（a，b）在圆C上，则
$\overrightarrow{AP}$=（a+m，b），$\overrightarrow{BP}$=（a-m，b）；
∵∠APB=90°，
∴（a+m）（a-m）+b2=0；
即m2=a2+b2；
∴|OP|=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，
∴|OP|的最大值是|OC|+r=5+2=7，最小值是|OC|-r=5-2=3；
∴m的取值范围是[3，7]．
故答案为[3，7]．
点评 本题考查了平面向量的应用问题，也考查了直线与圆的应用问题，是综合性题目．
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3．
如图，正方形ABCD内接于圆O：x2+y2=2，M，N分别为边AB，BC的中点，已知点P（2，0），当正方形ABCD绕圆心O旋转时，$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{ON}$的取值范围是（ ）
如图，正方形ABCD内接于圆O：x2+y2=2，M，N分别为边AB，BC的中点，已知点P（2，0），当正方形ABCD绕圆心O旋转时，$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{ON}$的取值范围是（ ）| A． | [-1，1] | B． | $[{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}]$ | C． | [-2，2] | D． | $[{-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$ |
8．对于定义域为R的函数y=f（x），部分x与y的对应关系如表：
（1）求f{f[f（0）]}；
（2）数列{xn}满足x1=2，且对任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，求x1+x2+…+x4n；
（3）若y=f（x）=Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0，0＜ω＜π，0＜φ＜π，0＜b＜3，求此函数的解析式，并求f（1）+f（2）+…+f（3n）（n∈N*）．
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 0 | 2 | 3 | 2 | 0 | -1 | 0 | 2 |
（2）数列{xn}满足x1=2，且对任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，求x1+x2+…+x4n；
（3）若y=f（x）=Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0，0＜ω＜π，0＜φ＜π，0＜b＜3，求此函数的解析式，并求f（1）+f（2）+…+f（3n）（n∈N*）．
设椭圆M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左顶点为A、中心为O，若椭圆M过点$P（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$，且AP⊥PO．