设{an}.{bn}是公比不相等的两个等比数列.cn＝an+bn.求证:数列{cn}不是等比数列．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

(经典回放)设{a_n}、{b_n}是公比不相等的两个等比数列，c_n＝a_n＋b_n，求证：数列{c_n}不是等比数列．

答案：
解析：

　　证明：设{a_n}、{b_n}的公比分别为p、q(p≠q)．

　　假设{c_n}为等比数列，则c²₂＝c₁·c₃，

　　即(a₁p＋b₁q)²＝(a₁＋b₁)(a₁p²＋b₁q²)，

　　∴2a₁b₁pq＝a₁b₁(p²＋q²)．

　　又a₁，b₁不为零，

　　∴2pq＝p²＋q²，

　　∴p＝q，这与p≠q矛盾．

　　∴{c_n}不是等比数列．

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(经典回放)设{a_n}、{b_n}是公比不相等的两个等比数列，c_n＝a_n＋b_n，证明数列{c_n}不是等比数列．

(经典回放)(1)设{a_n}是集合{2^t＋2^s|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a₁＝3，a₂＝5，a₃＝6，a₄＝9，a₅＝10，a₆＝12，…．

(1)将数列{a_n}各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角数表：

①写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；

②求a₁₀₀．

(2)设{b_n}是集合{2^t＋2^s＋2^r|0≤r＜s＜t，且r，s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，已知b_k＝1160，求k．

(经典回放)已知等比数列{a_n}的各项均为正数，公比q≠1，设P＝，Q＝，则P与Q的大小关系是

P＞Q

P＜Q

P＝Q

无法确定

(经典回放)已知数列{b_n}是等差数列，b₁＝1，b₁＋b₂＋…＋b₁₀＝145(n∈N₊)

(1)求数列{b_n}的通项．

(2)设数列{a_n}的通项a_n＝log_a(1＋)(其中a＞0且a≠1)，记S_n是数列{a_n}的前n项和，试比较S_n与log_ab_n+1的大小，并证明你的结论．

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