Question

（12分）已知数列中，，，数列满足:。

（1）求 ；（2）求证: ；（3）求数列的通项公式；

（4）求证：

 

Answer 1

【答案】

 

（1）  ，

（2）证明: ∵    ∴

（3）

（4），证明略

【解析】

解：（1）∵ ∴  ∴ …………………………………………3分 

（2）证明: ∵    

∴  ………5分

（3）∵     

 ∴ …………………………………6分

又     

∴数列是以-2为首项，公比为-2的等比数列……………7分

∴    

∴  ……………………………………………………8分

（4）  ∴  

当n为奇数时……9分

①当n为偶数时，

   …………………………10分

② 当n为奇数时，

 ………………11分

 综上所述： ………………………………………………12