题目内容

9．已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，
x-1045
f（x）-122-1
f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：
①函数f（x）的极大值点为0，4；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④函数y=f（x）最多有3个零点．
其中正确命题的序号是（　　）
A．①②B．③④C．①②④D．②③④

分析 根据导函数的图象求出函数的单调区间以及函数的极值点，对①②③④分别判断即可．

解答 解：由导数图象可知，当-1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，
当0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，
所以当x=0和x=4时，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，
当x=2时，函数取得极小值f（2）=0，
所以f（x）的极小值为0，
故①②正确；
x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，t的最大值是5，
故③错误；
当f（2）=0时，函数3个零点，
f（2）＞0时，函数2个零点，
f（2）＜0时，函数4个零点，
故④错误；
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．

练习册系列答案
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13．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），过其焦点F的直线l交抛物线C于点A、B，|AF|=3|BF|，则|AB|=（　　）
A．pB．$\frac{4}{3}p$C．2pD．$\frac{8}{3}p$
20．计算3tan10°+4$\sqrt{3}sin{10°}$=$\sqrt{3}$．
17．已知点A（0，-2），椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，O是坐标原点．
（1）求E的方程；
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19．一个正方体的表面积与一个球体的表面积相等，那么它们的体积比是（　　）
A．$\frac{\sqrt{6π}}{6}$B．$\frac{\sqrt{π}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2π}}{2}$D．$\frac{3\sqrt{π}}{2π}$

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