题目内容

如图所示，已知D是△ABC中AB边上一点，DE∥BC且交AC于E，EF∥AB且交BC于F，且S△ADE＝1，S△EFC＝4，则四边形BFED的面积等于多少？

答案：
解析：

　　解：因为AD∥EF，DE∥FC，

　　所以△ADE∽△EFC．

　　因为S△ADE∶S△EFC＝1∶4，

　　所以AE∶EC＝1∶2．

　　所以AE∶AC＝1∶3．

　　所以S△ADE∶S△ABC＝1∶9．

　　所以S四边形BFED＝4．

　　分析：本题由题意显然△ADE∽△EFC，由面积比能得出相似比，再由相似比转化为面积比，求出整个△ABC的面积能得到四边形BFED的面积．


提示：

本题关键点是面积比与边长比的相互转化．


练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB的中点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设，
DF
DE
=λ1，
AE
AC
=λ2，且λ1+λ2=
1
2
，记△BDF的面积为S=f （λ1，λ2，），则S的最大值是
 
．
精英家教网如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB上的任一点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设
AD
=λ1
AB
，
AE
=λ2
AC
，
DF
=λ3
DE
，且λ2+λ3-λ1=
1
2
，则△BDF的面积S的最大值是（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
8
如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设
AD
=λ1
AB
，
AE
=λ2
AC
，
DF
=λ3
DE
，且λ2+λ3-λ1=
1
2
，记△BDF的面积为s=f（λ1，λ2，λ3），则S的最大值是（　　）
【注：必要时，可利用定理：若a，b，c∈R+，则abc≤(
a+b+c
3
)3，（当且仅当a=b=c时，取“=”）】

如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB的中点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设＝λ1，＝λ2，且λ1＋λ2＝，记△BDF的面积为S＝f(λ1，λ2)，则S的最大值是________．

如图所示，已知D是面积为1的的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连结DE，F是线段DE上一点，连结BF，设，且，记的面积为，则S的最大值是

【注：必要时，可利用定理：若则，

（当且仅当时，取“”）】

A．               B．              C．               D． 

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网