Question

若x5=a0+a1(2+x)+a2(2+x)2+a3(2+x)3+a4(2+x)4+a5(2+x)5，其中a₀，a₁，…a₅为实数，则a₃=

40

．

Answer 1

分析：根据[-2+（2+x）]⁵=x5=a0+a1(2+x)+a2(2+x)2+a3(2+x)3+a4(2+x)4+a5(2+x)5，可得a₃=

C

3 5

•（-2）²，运算求得结果．

解答：解：∵[-2+（2+x）]⁵=x5=a0+a1(2+x)+a2(2+x)2+a3(2+x)3+a4(2+x)4+a5(2+x)5，
∴a₃=

C

3 5

•（-2）²=40，
故答案为40．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．