Question

12．椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点坐标是（2，0），过焦点且垂直于长轴的弦长为1，则椭圆的离心率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{14}}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由已知可得a，结合椭圆的通径长求得b，再由隐含条件求得c，则椭圆的离心率可求．

解答 解：由题意，a=2，
在椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$，取x=c，得${y}^{2}=\frac{{b}^{4}}{{a}^{2}}$，
∴y=$±\frac{{b}^{2}}{a}$，即过焦点且垂直于长轴的弦长为$\frac{2{b}^{2}}{a}$=1，
则2b²=a=2，b²=1，
∴$c=\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}=\sqrt{4-1}=\sqrt{3}$，
∴$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，是基础的计算题．