题目内容

下列命颗中：
①向量 $数学公式$ 与向量 $数学公式$ 共线?存在唯一实数λ，使 $数学公式$ ；
②若 $数学公式$ 且 $数学公式$ ，则 $数学公式$ ；
③若 $数学公式$ ，则P，A，B三点共线?λ+μ=1．
其中不正确的有

A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个

D
分析：命题①想考查共线向量基本定理，前提是 $\text{[math]}$ 为非零向量；向量不同于实数，不能进行一般的乘除运算，则命题②可得到判断；命题③成立的前提是向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线．
解答：命题①不正确．若 $\text{[math]}$ ，因为零向量与任意向量共线，所以，对于任意实数λ，都有 $\text{[math]}$ ；
命题②不正确．若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，说明向量 $\text{[math]}$ 与非零向量 $\text{[math]}$ 共线，因为向量没有定义除法运算，只有定义了向量的
数量积与外积，所以， $\text{[math]}$ 也就不能写成 $\text{[math]}$ ；
命题③不正确．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线，由P，A，B三点共线，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，令1-t=λ，t=μ，所以λ+μ=1．
若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为非零向量为例，若P，A，B三点共线，则 $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ ，其中kλ+μ可为任意非0实数，所以λ+μ不一定等于1．
所以，不正确的命题有3个．
故选D．
点评：本题考查了命题的真假的判断与应用，考查了共线向量基本定理及其应用，考查了平面向量的基本运算，解答此题的关键是对定义和定理的理解与掌握，此题是基础题，但是容易出错．