题目内容
随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是：
，2；
，7；
，10；
，x；[90，100]，2.其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题.
（1）求样本的人数及x的值；
（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中
的矩形的高；
（3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为
，求的数学期望.
(1)
,样本人数为25 (2)75 0.016 (3)
【解析】
试题分析：
(1)由频率分布直方图可得每组的组距为10,利用分数在区间
的纵坐标为0.008,根据纵坐标等于频率除以组距可得频率,题意已知分数在的频数为2,则利用频率等于频率除以样本即可得到样本数.
(2)利用(1)算的样本总数,题目已知分数在
的频数,利用频率等于频数除以样本总数,即可得到频率,频率除以组距10即可得到分数在的矩形的高,由(1)和题目可得到每组的频数,频数最高的是分数在
,所以众数为
.
(3)由题可得分数不低于80的有两组分别为4.2共6人,其中2人的分数高于90.则
取值为0,1,2.则6个人中选取2个人,可以利用组合数算出所有的情况为
,而取值为0,1,2时的的情况数也可以利用组合数算的,再利用古典概型的概率计算公式即可得到相应的概率,就得到了分布列, 取值为0,1,2与相应概率的乘积和即可得到期望.
试题解析：
（1）由题意得，分数在
之间的频数为2，频率为
，（1分）
所以样本人数为
（人） （2分）
的值为
（人）. （4分）
（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为
. （6分）
由（1）知分数在
之间的频数为4，频率为
（7分）
所以频率分布直方图中的矩形的高为
（8分）
（3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），成绩在90分以上(含90分)的人数为
人，所以
的取值为0，1，2. （9分）
，
，
，（10分）
所以的分布列为：
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
（11分）
所以的数学期望为
（13分）
考点：组合数 期望 分布列 频率分布直方图
R，a2＋2b2＋3c2＝6，求a＋b＋c的最大值．
B．
C．
D．
中，
，
，若前
项和
取得最大，则
（ ）
B. 
C. 
D. 
，集合
，
，则
（ ）
B．
C．
D．
所表示的平面区域内一动点，则线段|OP|的最小值等于 .
B．
C．
D．
为自然对数的底数，设函数
，则( )
是
的极小值点 B．
是
、
满足不等式组
，且
恒成立，则
的取值范围是（ ）
B.
D.