Question

7．已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10），若点P满足$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+λ$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），且点P在第三象限，则 λ的取值范围是（-∞，-1）．

Answer 1

分析 设P（x，y），由点P满足$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+λ$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），且点P在第三象限，列出不等式组，由此能求出λ的取值范围．

解答 解：∵A（2，3），B（5，4），C（7，10），
点P满足$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+λ$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），且点P在第三象限，
∴设P（x，y），则$\left\{\begin{array}{l}{（x-2，y-3）=（3，1）+λ（5，7）}\\{x＜0，y＜0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2=3+5λ}\\{y-3=1+7λ}\end{array}\right.$，且x＜0，y＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=5+5λ＜0}\\{y=4+7λ＜0}\end{array}\right.$，解得λ＜-1．
∴λ的取值范围是（-∞，-1）．
故答案为：（-∞，-1）．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．