Question

如下图，圆O₁与圆O₂的半径都是1，O₁O₂＝4，过动点P分别作圆O₁、圆O₂的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得PM＝PN．试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，则O1(－2，0)，O2(2，0)，由已知PM＝PN，即PM2＝2PN2，因为两圆的半径都为1，所以有PO12－1＝2(PO22－1)，设P(x，y)，则(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，即(x－6)2＋y2＝33． 　　综上所述，所求轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33(或x2＋y2－12x＋3＝0)．