Question

双曲线my²-x²=1的一个顶点在抛物线y=

1

2

x²的准线上，则该双曲线的离心率为（　　）

• A、

  5

• B、2

  5

• C、2

  3

• D、

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线的准线方程，求得m=

1

2

，求得双曲线的a=

1

2

，b=1，c=

5

2

，再由离心率公式计算即可得到．

解答： 解：抛物线y=

1

2

x²的准线为y=-

1

2

，
即有双曲线的一个顶点为（0，-

1

2

），
双曲线my²-x²=1即为

y2

1 m

-x²=1，
则

1

m

=

1

4

，则m=4，
则有a=

1

2

，b=1，c=

a2+b2

=

5

2

，
则e=

c

a

=

5

．
故选A．

点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．