Question

如图，设P为△ABC内一点，且，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，及三角形面积的性质，由△ABP与△ABC为同底不等高的三角形，故高之比即为两个三角面积之间，连接CP并延长后，我们易得到CP与CD长度的关系，进行得到△ABP的面积与△ABC面积之比．
解答：解：连接CP并延长，交AB于D，过P作PM∥AB交AC于M，过P作PN∥AC交AB于N，
因为设P为△ABC内一点，且，
可得AM=AC，
在三角形ACD中由PM∥AD可得即 ，
故 ，
则△ABP的面积与△ABC面积之比为 ．
故选A．
点评：三角形面积性质：同（等）底同（等）高的三角形面积相等；同（等）底三角形面积这比等于高之比；同（等）高三角形面积之比等于底之比．