Question

3．袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个．从中任取一球，得到红球的概率是$\frac{1}{3}$，得到黑球或黄球的概率是$\frac{5}{12}$，得到黄球或绿球的概率也是$\frac{5}{12}$．
（1）试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率；
（2）从中任取一球，求得到的不是“红球或绿球”的概率．

Answer 1

分析 （1）从12个球中任取一个，记事件A=“得到红球”，事件B=“得到黑球”，事件C=“得到黄球”，事件D=“得到绿球”，则事件A、B、C、D两两互斥，由此能求出得到黑球、黄球、绿球的概率．
（2）事件“得到红球或绿球”可表示为事件“A+D”，由互斥事件概率加法公式和对立事件概率计算公式能求出得到的不是“红球或绿球”的概率．

解答 解：（1）从12个球中任取一个，
记事件A=“得到红球”，事件B=“得到黑球”，事件C=“得到黄球”，事件D=“得到绿球”，
则事件A、B、C、D两两互斥，
由题意有：$\left\{\begin{array}{l}P（A）=\frac{1}{3}\\ P（B+C）=\frac{5}{12}\\ P（C+D）=\frac{5}{12}\\ P（A+B+C+D）=1\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}P（A）=\frac{1}{3}\\ P（B）+P（C）=\frac{5}{12}\\ P（C）+P（D）=\frac{5}{12}\\ P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=1\end{array}\right.$，
解得$P（A）=\frac{1}{3}$，$P（B）=\frac{1}{4}$，$P（C）=\frac{1}{6}$，$P（D）=\frac{1}{4}$，
故得到黑球、黄球、绿球的概率分别为$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{4}$．
（2）事件“得到红球或绿球”可表示为事件“A+D”，
由（1）及互斥事件概率加法公式得：
$P（A+D）=P（A）+P（D）=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$，
故得到的不是“红球或绿球”的概率：
$P=1-P（A+D）=1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式和对立事件概率计算公式的合理运用．