题目内容

x1＞3
x2＞3
是
x1x2＞9
x1+x2＞6
成立的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
①充分性，当x1＞3且x2＞3时，
根据不等式的性质可得：x1x2＞9且x1+x2＞6
∴充分性成立
②必要性，当x1x2＞9且x1+x2＞6成立，x1＞3且x2＞3不一定成立‘
比如：x1=2，x2=8满足“x1x2＞9且x1+x2＞6”，但“x1＞3且x2＞3”不成立
∴必要性不成立
所以
x1＞3
x2＞3
是
x1x2＞9
x1+x2＞6
成立的充分不必要条件
故选A
练习册系列答案
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已知向量
a
=（2cosx，2sinx），
b
=(cosx，-
3
cosx)，函数f（x）=
a
•
b
，g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax（a为常数）．
（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
（2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知对任意实数x1，x2，都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|成立，当且仅当x1=x2时取“=”．求证：当a＞
2π
3
时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
已知函数f(x)=
x
1+x2
，x∈(0，1)．
（1）设x1，x2∈（0，1），证明：（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]≥0；
（2）设x∈（0，1），证明：
3x2-x
1+x2
≥
9
10
(x-
1
3
)；
（3）设x1，x2，x3都是正数，且x1+x2+x3=1，求u=
3
x
2
1
-x1
1+
x
2
1
+
3
x
2
2
-x2
1+
x
2
2
+
3
x
2
3
-x3
1+
x
2
3
的最小值．
（文）已知x1，x2，x3的平均数是
.
x
，那么3x1+5，3x2+5，3x3+5的平均数是
3
.
x
+5
3
.
x
+5
．
（2011•天津模拟）已知g（x）=mx+2，f(x)=x2-
3x2-4
x2
，若对任意的x1∈[-1，2]，总存在x2∈[1，
3
]，使得g（x1）＞f（x2），则m的取值范围是（　　）
数据x1，x2，…，xn的平均数为
.
x
，则数据3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的平均数是（　　）

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