Question

2．设全集U=R，集合$A=\{x\left|{y=\sqrt{x}}\right.\}，B=\{y\left|{y={{log}_2}（x-\frac{1}{2}），x∈[1，\frac{9}{2}]}\right.\}$，则（∁_UA）∩B=（　　）

• A． ∅
• B． [-1，0）
• C． $[1，\frac{9}{2}]$
• D． [0，2]

Answer 1

分析 由函数的定义域求法先求出A，由补集的运算求出∁_UA，由条件和对数函数的单调性求出B，由交集的运算求出（∁_UA）∩B．

解答 解：∵集合$A=\{x|y=\sqrt{x}\}$={x|x≥0}，
∴∁_UA={x|x＜0}=（-∞，0），
由$x∈[1，\frac{9}{2}]$得，$x-\frac{1}{2}∈[\frac{1}{2}，4]$，
∴$y={log}_{2}（x-\frac{1}{2}）∈[-1，2]$，则集合B={y|-1≤y≤2}=[-1，2]，
∴（∁_UA）∩B=（-∞，0）∩[-1，2]=[-1，0），
故选：B．

点评 本题考查交、并、补集的混合运算，函数的定义域，以及对数函数的单调性的应用，属于基础题．