题目内容
已知数列{an}中，a1=2，an+1=an+n+1，求数列{an}的通项公式．
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：由题意可得an+1-an=n+1，利用累加法和等差数列的前n项和公式求出数列{an}的通项公式．
解答：
解：由an+1=an+n+1得，an+1-an=n+1，
则a2-a1=2，a3-a2=3，a4-a3=4，…，an-an-1=n，
以上n-1个式子相加可得，an-a1=2+3+4+…+n，
又a1=2，所以an=2+（2+3+4+…+n）=2+
=
(n2+n+2)，
即数列{an}的通项公式是an=
(n2+n+2)．
则a2-a1=2，a3-a2=3，a4-a3=4，…，an-an-1=n，
以上n-1个式子相加可得，an-a1=2+3+4+…+n，
又a1=2，所以an=2+（2+3+4+…+n）=2+
| (n-1)(2+n) |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
即数列{an}的通项公式是an=
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查数列的递推公式，累加法，以及等差数列的前n项和公式．
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