Question

是x₁，x₂，…，x₁₀₀的平均数，a是x₁，x₂，…，x₄₀的平均数，b是x₄₁，x₄₂，…，x₁₀₀的平均数，则下列各式正确的是

1. A.
   =
2. B.
   =
3. C.
   =a+b
4. D.
   =

Answer 1

A
分析：这100个数的平均数是a+b还是（a+b），这都很容易让人误解．我们可以从概率及加权平均数的角度来思考．
解答：设P_i是x₁，x₂，，x₁₀₀中x_i被抽到的概率，
q_i是x₁，x₂，，x₄₀中x_i被抽到的概率，
r_i是x₄₁，x₄₂，，x₁₀₀中x_i被抽到的概率，
则P_i=q_i，P_i=r_i．
故x₁，x₂，，x₁₀₀的平均数=（x₁q₁+x₂q₂++x₄₀q₄₀）+（x₄₁r₄₁++x₁₀₀r₁₀₀）=a+b．
故选A．
点评：本题除了上述方法外，我们还可以先分别求出x1+x2+…+x40=40a，x41+x42+…+x100=60b，再求．