Question

8．如果函数y=$\frac{1}{2}$sinωx在区间[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{12}$]上单调递减，那么ω的取值范围为（　　）

• A． [-6，0）
• B． [-4，0）
• C． （0，4]
• D． （0，6]

Answer 1

分析 由题意利用正弦函数的单调性，可得ω＜0且函数y=$\frac{1}{2}$sin（-ωx）在区间[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{8}$]上单调递增，由此求得ω的范围．

解答 解：∵函数y=$\frac{1}{2}$sinωx在区间[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{12}$]上单调递减，
∴ω＜0且函数y=$\frac{1}{2}$sin（-ωx）在区间[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{8}$]上单调递增，
则 $\left\{\begin{array}{l}{ω＜0}\\{-ω•（-\frac{π}{12}）≥2kπ-\frac{π}{2}，k∈Z}\\{-ω•\frac{π}{8}≤2kπ+\frac{π}{2}，k∈Z}\end{array}\right.$，即 $\left\{\begin{array}{l}{ω＜0}\\{ω≥24k-6}\\{ω≥-16k-4}\end{array}\right.$，求得-4≤ω＜0，
故选：B．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，正弦函数的图象，属于基础题．