题目内容
矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点E、F分别为BC、CD边上动点，且满足EF=1，则
•
的最大值为（ ）
| AE |
| AF |
| A、3 | ||
| B、4 | ||
C、5+
| ||
D、5-
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，设E（2，a），F（b，1）．由EF=1，利用两点之间的距离公式可得（a-1）2+（b-2）2=1．利用数量积运算可得
•
=2b+a，令a+2b=t与圆的方程联立可得5b2-4tb+t2-2t+4=0．当直线a+2b=t与圆有公共点时，△≥0，解出即可得出．
| AE |
| AF |
解答：解：如图所示，
设E（2，a），F（b，1）．
∵EF=1，∴
=1，即（a-1）2+（b-2）2=1．
•
=2b+a，
令a+2b=t，
联立
，
化为5b2-4tb+t2-2t+4=0．
当直线a+2b=t与圆有公共点时，△=16t2-20（t2-2t+4）≥0，
解得t2-10t+20≤0，
解得5-
≤t≤5+
．
∴
•
的最大值为5+
．
故选：C．
设E（2，a），F（b，1）．
∵EF=1，∴
| (2-b)2+(1-a)2 |
| AE |
| AF |
令a+2b=t，
联立
|
化为5b2-4tb+t2-2t+4=0．
当直线a+2b=t与圆有公共点时，△=16t2-20（t2-2t+4）≥0，
解得t2-10t+20≤0，
解得5-
| 5 |
| 5 |
∴
| AE |
| AF |
| 5 |
故选：C．
点评：本题考查了两点之间的距离公式、向量的数量积运算、直线与圆的位置关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
发散思维新课堂系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
，则f（-5）等于（ ）
|
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
已知直线a，b，c，d，“a∥b”的充分条件是（ ）
| A、a⊥c，b⊥c |
| B、a∩b=∅ |
| C、a∥c，b∥c |
| D、a∥c，b⊥c |
设f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，若f（x）在[-2，0]上单调递减，则使f（a2-a）＜0成立的实数a的取值范围是（ ）
| A、[-1，2] |
| B、[-1，0）∪（1，2] |
| C、（0，1） |
| D、（-∞，0）∪（1，+∞） |
已知不等式|y+4|-|y|≤2x+
对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为（ ）
| a |
| 2x |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
、
满足
则
=
的取值范围是( )
－∞,0] C. [－1,+∞
D. [－1,1
（
是虚数单位），它的实部与虚部的和是（ ）