Question

（本题满分13分）已知是二次函数，且

（1）求的解析式；

（2）求函数的单调递减区间及值域。

 

Answer 1

（1）；（2）单调递减区间为，函数的值域为.

【解析】

试题分析：（1）设出二次函数的解析式，用代入法，利用，整理得到关于的关系式；（2）先求的定义域，再利用符合函数的单调性进行求解.

解题思路:（1）对于求已知函数类型的解析式，往往利用待定系数法进行求解；

（2）对于复合函数的单调性问题，要先求函数的定义域，再根据“同增异减”规律进行判断.

试题解析：（1）设

则

由

所以

（2）由得函数的定义域为

又在上为减函数，为增函数

所以的单调递减区间为，函数的值域为.

考点：1.二次函数的解析式；2.复合函数的单调性.