题目内容
11．已知向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$是夹角为600的单位向量，$\overrightarrow c=3\overrightarrow a+2\overrightarrow b$，$\overrightarrow d=m\overrightarrow a-4\overrightarrow b$，（1）求$|{\overrightarrow a+3\overrightarrow b}|$；（2）当m为何值时，$\overrightarrow c$与$\overrightarrow d$平行？分析 （1）利用向量的平方与其模长平方相等，转化为数量积的运算，然后开方求值；
（2）利用向量平行的性质得到$\overrightarrow c=λ\overrightarrow d$，借助于平面向量基本定理得到m的值．
解答 解：（1）$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\frac{1}{2}$，
∴${|{\overrightarrow a+3\overrightarrow b}|^2}={|a|^2}+6\overrightarrow a•\overrightarrow b+9{|{\overrightarrow b}|^2}=13$，
∴$|{\overrightarrow a+3\overrightarrow b}|=\sqrt{13}$…4分
（2）当$\overrightarrow c$∥$\overrightarrow d$，则存在实数λ使$\overrightarrow c=λ\overrightarrow d$，所以$3\overrightarrow a+2\overrightarrow b=λ（m\overrightarrow a-4\overrightarrow b）$
∵$\overrightarrow a，\overrightarrow b$不共线
∴$\left\{\begin{array}{l}3=λm\\ 2=-4λ\end{array}\right.$
∴m=-6…（8分）
点评 本题考查了平面向量的模长计算以及平行的性质、平面向量基本定理；属于基础题．
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6．下列函数中，图象的一部分符合右图的是（ ）
| A． | $y=sin（x+\frac{π}{6}）$ | B． | $y=sin（2x-\frac{π}{6}）$ | C． | $y=sin（2x+\frac{π}{6}）$ | D． | $y=sin（2x+\frac{π}{3}）$ |
3．欲证$\sqrt{2}-\sqrt{3}＜\sqrt{6}-\sqrt{7}$，只需证（ ）
| A． | ${（{\sqrt{2}+\sqrt{7}}）^2}＜{（{\sqrt{3}+\sqrt{6}}）^2}$ | B． | ${（{\sqrt{2}-\sqrt{6}}）^2}＜{（{\sqrt{3}-\sqrt{7}}）^2}$ | C． | ${（{\sqrt{2}-\sqrt{3}}）^2}＜{（{\sqrt{6}-\sqrt{7}}）^2}$ | D． | ${（{\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}}）^2}＜{（{-\sqrt{7}}）^2}$ |
20．若${2^a}={log_{\frac{1}{2}}}a，{（\frac{1}{2}）^b}={log_2}b，{（\frac{1}{2}）^c}={log_{\frac{1}{2}}}c$，则（ ）
| A． | a＜b＜c | B． | b＜a＜c | C． | a＜c＜b | D． | c＜a＜b |